R语言

这是原书(Tsay 2013)§4.5内容。 ARCH模型公式 (R. F. Engle 1982) 提出了ARCH模型（自回归条件异方差模型），这是对将波动率定义为条件标准差，第一次提出的波动率的理论模型。基本思想是： 资产收益率的扰动序列at=rt−E(rt|Ft−1)是前后不相关的， 但是前后不独立。 at的不独立性， 描述为Var(rt|Ft−1)=…

金融数据中最关心的除了资产价格、收益率，就是资产波动率。资产波动率度量某项资产的风险，有多种定义。本章： 理解波动率特点； 学习ARCH、GARCH等波动率模型； 学习如何对波动率建模，如何应用波动率模型。 波动率是期权定价和资产分配的关键因素。波动率对计算风险管理中的VaR（风险值）有重要作用。一些波动率指数已经成为金融工具，如CBOE(Chicargo …

失业率是每个国家、地区经济运行的重要指标。2011年，美国的季节调整后的月度失业率在9%左右。 本章对美国月失业率数据进行建模和预测，使用不带解释变量和带解释变量的两种方法，解释变量是周首次申请失业救济金人数信息。 数据来自Department of Labor, US Beareau of Labor Statistics。数据经过了季节调整。失业率为百分…

这一章用三个实例来详细讲解如何用R语言和线性时间序列模型分析实际数据，并展现线性时间序列模型的适用性与局限性。 数据为： 1997-01-06到2010-09-27的美国普通汽油价格周数据； 1880年1月到2010年8月全球温度异常值的月度数据； 美国失业率月度数据，包括首次申领失业救济金人数的序列以及不包括的序列。 这些数据是持续更新的，也反映了全球或美…

在实际金融事件序列数据的建模中，注意不存在所谓“正确的模型”，只能是从多个比较适合的模型中选择最合适的一个，或者将比较适合的多个模型的预测结果进行平均。 为了比较模型，有样本内比较和样本外比较两种方法。 样本内比较 如果建模目的是获得描述数据内在运动规律的参数模型，可以用样本内比较，利用全部数据建模，并比较不同模型的某个优良性指标，如AIC、BIC、新息方差…

长记忆模型介绍 ACF是时间序列建模的重要参考。对于ARMA序列，当滞后k→∞时其样本ACF是负指数速度趋于零的。对于单位根非平稳列，其理论ACF无定义（因为自协方差是针对弱平稳列定义的），其样本ACF在样本量T→∞时每个ρ̂ k都趋于1（k>0）。 有一些平稳时间序列的ACF虽然也随滞后k→∞趋于零，但是收敛到零的速度比较慢，只有负幂次k−…

经济和金融中的月度、季度数据一般有明显的周期，日数据也会有按照周、月、年周期的变化。这样的性质称为季节性，含有周期变化的时间序列称为季节时间序列。 如：可口可乐公司1983第1季度到2009第3季度公布的季度盈利数据。每个季度的盈利数据在季度结束后约一个月以后公布。共107个观测。考虑季度盈利的对数值。 da <- read_table( “q-ko-…

简单指数平滑 指数平滑最早是来自一种简单的预测方法：用历史数据的线性组合预测下一时间点的值，线性组合系数随距离变远而按负指数（几何级数）衰减： x̂ h(1)≈wxh+w2xh−1+⋯=∑j=1∞wjxh+1−j 其中0<w<1，w越小，距离远的历史观测对预测的贡献越小。 因为是加权平均，所以所有加权的和应该等于零，注意到 ∑j=1∞wj=w1−…

前面的AR、MA、ARMA主要应用于简单收益率和对数收益率。对于价格序列，一般其水平是缓慢变化的，包括缓慢的增长趋势与一定的周期波动。这样的序列不满足弱平稳的条件，是非平稳时间序列。 典型的非平稳时间序列模型是单位根(unit root)非平稳时间序列。 随机游动 考虑{pt}的模型 pt=pt−1+εt, t=1,2,…(7.1) 其中{εt}是零均值独立…

ARMA模型的概念 AR模型有偏自相关函数截尾性质；MA模型有相关函数截尾性质。有些因果线性时间序列有与AR和MA类似的表现，但是不能在低阶实现偏自相关函数截尾或者相关函数截尾。 ARMA模型结合了AR和MA模型，在对数据拟合优度相近的情况下往往可以得到更简单的模型，而且不要求偏自相关函数截尾也不要求相关函数截尾。 ARMA(1,1)模型为 Xt=ϕ0+ϕ1…

课程采用蔡瑞胸（Ruey S. Tsay）的《金融数据分析导论：基于R语言》(Tsay 2013)（An Introduction to Analysis of Financial Data with R）作为主要教材之一。这是第一章金融数据及其特征的授课笔记。 参考： (Tsay 2013) (Tsay 2010) (Tsay 2014) (吴喜之 and…

本课程的软件需求 课程采用Ruey S. Tsay的《金融数据分析导论：基于R语言》（An Introduction to Analysis of Financial Data with R）作为主要教材之一。课程讲述金融时间序列分析的各种模型，以及如何用R软件进行建模计算。 作为基础，学生需要重点掌握R软件如下功能： 基本数据类型，日期和日期时间类型，数据…