金融数据

因素选择是我们构建财务模型时最重要的考虑因素之一。那么，随着机器学习 (ML) 和数据科学越来越融入金融，我们应该为 ML 驱动的投资模型选择哪些因素以及如何选择它们？ 这些都是开放且关键的问题。毕竟，机器学习模型不仅可以帮助因子处理，还可以帮助因子发现和创建。 传统统计和机器学习模型中的因素：（非常）基础知识 机器学习中的因素选择称为“特征选择”。因素和特…

Julia有单独的字符型Char，如’a’, ‘B’，以Unicode编码表示。 对字符型变量ch,用Int(ch)获得其编码，如： ‘中’ ## ‘中’: Unicode U+4E2D (category Lo: Letter, other) Int(‘中’) ## 20013 20013是十六进制数4E2D的十进制值。 适用于字符的函数： isdigit…

24.1 VAR(1)模型 多个资产收益率的联合模型中最常用的是向量自回归(Vector Autoregression, VAR)模型。称k元时间序列rt服从一个一阶向量自回归模型，即VAR(1)，若有 rt=ϕ0+Φrt−1+at(24.1) 其中ϕ0是k维常数向量，Φ是k阶常数方阵，{at}是序列不相关的弱平稳列，Eat=0,Var(at)=Σ…

经济的全球一体化和信息传播的发展使得各国的金融市场相互关联，一个市场的价格变动可以很快地扩散到另一个市场。持有多个资产的投资者也希望了解多个资产的收益率之间的关系。这些问题属于多元时间序列分析的范畴。 多元时间序列包含多个一元时间序列作为分量，各个一元时间序列的采样时间点相同，所以数据可以用矩阵形式表示，每行为一个时间点，每列为一个一元时间序列。在R中可以保…

本章内容来自自(Tsay 2013)§4.13和§4.14内容。 前面的波动率方程中σ2t=Var(at|Ft−1)都是被σt−1,…和at−1,…完全决定。另一种方法是假定σ2t的模型本身有新息，这样的模型称为随机波动率(Stochastic Volatility, SV)模型。模型写成 at=σtεt,(1−α1B−⋯−αmBm)lnσ2t=α0+vt.…

本章来自(Tsay 2013)§4.6-4.8内容。 ARCH模型用来描述波动率能得到很好的效果，但实际建模时可能需要较高的阶数，比如§17.5.3的欧元汇率波动率建模用了11阶的ARCH模型。考虑类似从AR推广到ARMA的模型变化。 模型方程 (Bollerslev 1986)提出了ARCH模型的一种重要推广模型，称为GARCH模型。对于一个对数收益率序列…

这是原书(Tsay 2013)§4.5内容。 ARCH模型公式 (R. F. Engle 1982) 提出了ARCH模型（自回归条件异方差模型），这是对将波动率定义为条件标准差，第一次提出的波动率的理论模型。基本思想是： 资产收益率的扰动序列at=rt−E(rt|Ft−1)是前后不相关的， 但是前后不独立。 at的不独立性， 描述为Var(rt|Ft−1)=…

金融数据中最关心的除了资产价格、收益率，就是资产波动率。资产波动率度量某项资产的风险，有多种定义。本章： 理解波动率特点； 学习ARCH、GARCH等波动率模型； 学习如何对波动率建模，如何应用波动率模型。 波动率是期权定价和资产分配的关键因素。波动率对计算风险管理中的VaR（风险值）有重要作用。一些波动率指数已经成为金融工具，如CBOE(Chicargo …

失业率是每个国家、地区经济运行的重要指标。2011年，美国的季节调整后的月度失业率在9%左右。 本章对美国月失业率数据进行建模和预测，使用不带解释变量和带解释变量的两种方法，解释变量是周首次申请失业救济金人数信息。 数据来自Department of Labor, US Beareau of Labor Statistics。数据经过了季节调整。失业率为百分…

用时间序列方法对全球温度异常建模，目的不是证明全球变暖，而是： 演示线性时间序列模型的建模和预测方法； 比较不同的模型； 了解时间序列模型长期预测的局限性； 理解仅根据数据区分非随机趋势与单位根非平稳的困难。 全球温度异常值的数据来源有： GISS, Goddard Institute for Space Studies 隶属于 NASA(National …

这一章用三个实例来详细讲解如何用R语言和线性时间序列模型分析实际数据，并展现线性时间序列模型的适用性与局限性。 数据为： 1997-01-06到2010-09-27的美国普通汽油价格周数据； 1880年1月到2010年8月全球温度异常值的月度数据； 美国失业率月度数据，包括首次申领失业救济金人数的序列以及不包括的序列。 这些数据是持续更新的，也反映了全球或美…

长记忆模型介绍 ACF是时间序列建模的重要参考。对于ARMA序列，当滞后k→∞时其样本ACF是负指数速度趋于零的。对于单位根非平稳列，其理论ACF无定义（因为自协方差是针对弱平稳列定义的），其样本ACF在样本量T→∞时每个ρ̂ k都趋于1（k>0）。 有一些平稳时间序列的ACF虽然也随滞后k→∞趋于零，但是收敛到零的速度比较慢，只有负幂次k−…

10.1 方法示例 在统计学的数据分析中，线性回归分析是最常用的分析工具之一。线性回归以一元线性回归为例，模型如下 Yt=β0+β1Xt+et, t=1,2,…,T(10.1) 其中自变量{Xt}为常数列，β0,β1为未知的系数，{et}为零均值独立同分布随机误差序列，方差为σ2e，因变量{Yt}为随机变量列。参数β0,β1,σ2e可以用最小二乘法估计，估计…

经济和金融中的月度、季度数据一般有明显的周期，日数据也会有按照周、月、年周期的变化。这样的性质称为季节性，含有周期变化的时间序列称为季节时间序列。 如：可口可乐公司1983第1季度到2009第3季度公布的季度盈利数据。每个季度的盈利数据在季度结束后约一个月以后公布。共107个观测。考虑季度盈利的对数值。 da <- read_table( “q-ko-…

简单指数平滑 指数平滑最早是来自一种简单的预测方法：用历史数据的线性组合预测下一时间点的值，线性组合系数随距离变远而按负指数（几何级数）衰减： x̂ h(1)≈wxh+w2xh−1+⋯=∑j=1∞wjxh+1−j 其中0<w<1，w越小，距离远的历史观测对预测的贡献越小。 因为是加权平均，所以所有加权的和应该等于零，注意到 ∑j=1∞wj=w1−…

ARMA模型的概念 AR模型有偏自相关函数截尾性质；MA模型有相关函数截尾性质。有些因果线性时间序列有与AR和MA类似的表现，但是不能在低阶实现偏自相关函数截尾或者相关函数截尾。 ARMA模型结合了AR和MA模型，在对数据拟合优度相近的情况下往往可以得到更简单的模型，而且不要求偏自相关函数截尾也不要求相关函数截尾。 ARMA(1,1)模型为 Xt=ϕ0+ϕ1…

移动平均模型的概念 移动平均模型是具有q步外不相关性质的平稳列的模型；对于高阶的AR模型，有些可以用低阶的MA模型更好地描述。一般的AR模型也可以用高阶MA模型近似。 理论上，AR模型也可以是无穷阶的： Xt=ϕ0+∑j=1∞ϕjXt−j+εt 其中{ϕj}应绝对可和。一个特例为 Xt=ϕ0−∑j=1∞(−θ1)jXt−j+εt 其中0<|θ|<…

自回归模型的概念 如果ρ1≠0，则Xt与Xt−1相关，可以用Xt−1预测Xt。最简单的预测为线性组合，如下模型： Xt=ϕ0+ϕ1Xt−1+εt(4.1) 称为一阶自回归模型(Autoregression model)，记作AR(1)模型。其中{εt}是零均值独立同分布白噪声序列，方差为σ2，并设εt与Xt−1,Xt−2,…独立。系数|ϕ1|<1。更一…

课程采用蔡瑞胸（Ruey S. Tsay）的《金融数据分析导论：基于R语言》(Tsay 2013)（An Introduction to Analysis of Financial Data with R）作为主要教材之一。这是第一章金融数据及其特征的授课笔记。 参考： (Tsay 2013) (Tsay 2010) (Tsay 2014) (吴喜之 and…

本课程的软件需求 课程采用Ruey S. Tsay的《金融数据分析导论：基于R语言》（An Introduction to Analysis of Financial Data with R）作为主要教材之一。课程讲述金融时间序列分析的各种模型，以及如何用R软件进行建模计算。 作为基础，学生需要重点掌握R软件如下功能： 基本数据类型，日期和日期时间类型，数据…