再来一次：默顿的分享以及为何我不使用退休计算器

记得曾经流行过投资组合均方优化（MVO）吗？除非你是 Medicare 年龄段的人，否则你可能不记得了，但在 20 世纪 80 年代末，它非常流行。

1952 年，哈里·马科维茨发表了一篇论文，其中描述了一个算法，该算法计算了在给定波动性（他将其定义为投资组合方差，即标准差的平方）下提供最高回报的资产组合的“有效前沿”，或者相反，在给定回报下提供最低方差的资产组合。

在那篇文章最初发表后的几十年里，该算法繁琐的矩阵代数超出了普通实践者的范围，但到 1990 年左右，寻找 MVO（均值-方差优化）这种金融青春源泉的资金经理们迫不及待地将收益率、波动率和相关性这三个输入值输入到他们的新桌面电脑中。输出的组合投资组合中，充斥着日本公司的股票、金矿企业和小盘股，表现非常糟糕。

量化投资组合管理的下一个潮流是风险价值（VaR），它通过多种方法评估资产在特定时间段内遭遇特定规模损失的概率。VaR 在金融从业者中几乎达到了宗教般的地位，但就在 2007 年至 2009 年的金融危机期间，它却崩溃了。

为什么会这样？垃圾进，垃圾出：对于 MVO 来说，由于算法的输出对输入极其敏感，改变资产的估计或历史回报率哪怕是一点点，都会导致该资产要么完全主导整个投资组合，要么完全消失。很快，这种新的金融工程潮流被戏称为“误差最大化器”。同样，VaR 基础历史数据库的不足使其在真正的市场崩盘中比无用还要糟糕。

有趣但无实际用途

统计学家乔治·E·P·博克斯曾说过：“所有的模型都是错误的，但有些是有用的”。这句话的一个解释是，虽然一个好的模型应该帮助我们思考世界，但它可能并不完全适用于特定的目的。

马科维茨有诚实的品质，承认他的模型属于有见地但无用的那一类：当《华尔街日报》的杰森·祖维格问他如何构建投资组合时，这位好教授回答说：

我本应该计算资产类别的历史协方差并绘制有效前沿。相反，我想象了如果股市大幅上涨而我没有参与，或者如果股市大幅下跌而我完全参与其中时，我将如何感到悲伤。我的目的是尽量减少未来的遗憾。因此，我将我的资金平分给了债券和股票。

越是如此，四十年后，另一种古老的算法——默顿份额——从学术文献中复活，成为当今的资产配置工具。马科维茨模型需要好几页来描述，而默顿份额则简单易懂：

Merton 分享（百分比股票）= ERP/(RRA × SD ² )

分子是股权风险溢价（ERP），分母则包含了投资者的风险厌恶（RRA）和股票的波动率（SD ² ）。

梅隆份额是指投资者在其总资本（人力和投资）中投入股票的比例。例如，一个年轻投资者，尽管其整个投资组合都是股权，但由于其人力资本（类似于债券）远超过投资资本，因此她的梅隆份额仍然很小。

梅隆的分享者们声称，通过根据 ERP 和 SD 的估计变化调整股票敞口，他们可以实现超越市场的风险调整后回报。

什么是可能出错的？首先，那些有敏锐眼光的人会注意到，默顿股票使用了与 MVO 相同的两个输入——回报率和标准差。它只是用风险厌恶替代了 MVO 的相关性项。问题是，个人的风险厌恶程度并不是一个相对稳定的值，就像他们的身高或体重一样。在牛市中，每个人都是有纪律的买入并持有投资者，风险厌恶程度较低，而在市场恐慌中，集体的风险厌恶程度急剧上升。

就像 MVO 只有通过后视镜才能实现全球顶尖的投资组合表现一样，根据历史 ERP 和 SD 值调整默顿股票也会产生类似的效果。

当埃尔罗伊·迪蒙森和他的同事在 20 世纪的多个国家应用类似的分配规则，并使用股息收益率——ERP 的关键组成部分——他们发现这些策略在以后的应用中并不奏效。正如他们开玩笑所说，“我们从估值比率中学到的关于未来如何获利的知识远少于我们过去如何获利的知识。”

更加令人担忧的是，默顿份额方法在波动性达到峰值时减少了股权敞口，而历史上，最高未来回报正是在波动性峰值时获得的。不仅如此，默顿份额的部分流行程度还得益于其发明者的名声。

虽然默顿是历史上最杰出的金融经济学家之一，但高水平的定量技能并不能保证金融成功。正如沃伦·巴菲特所说，投资不是高智商 160 的人打败智商 130 的人的游戏。一旦你拥有普通智力，你需要的是性格。

在这方面，默顿在 1998 年长期资本管理公司灾难中的参与——这次灾难几乎引发了全球金融崩溃——应该让任何使用他算法的人三思。想象一下，一位著名大学的工程学教授创造了该领域的重要数学模型。然后设想三十年后，他设计的桥梁灾难性地倒塌。对他关于桥梁建设的建议产生一些怀疑可能是合适的。称之为金融中的基本归因错误：聪明的人并不总是有好主意。

养老计算工具

资产分配算法的复杂性表明，金融市场乃至生活的不确定性使得精确的资产组合设计几乎不可能。即使是基于最精妙的随机模型进行预测的地缘政治战略家或政治学家，也应被视为怪人。

同样，金融市场并非空气动力翼型或电气电路：为什么任何理性的人会认为最强大的数学工具能以任何准确度预测最佳退休财务策略？正如笑话所说，如何知道经济学家有幽默感？因为他们使用小数点。

我们只能根据非常有限的安全部分回报样本来预测风险和回报。正如纳西姆·塔勒布所说，所谓的最坏情况事件发生时，其严重程度甚至超过了当时已知的最坏情况。

你认为 1929 年至 1932 年间股票价格近 90%的下跌，1987 年 10 月 19 日 23%的下跌，或者 1966 年至 1982 年间零实际股票回报是最糟糕的情况吗？看看其他国家的情况，你可能还要重新考虑。你认为 20 世纪美国的股票风险溢价有任何预测性吗？我将你引介到爱德华·麦克卡瑞关于 19 世纪回报率的研究。

这样的投资不确定性非常大，因此我避免使用退休计算器，因为无法准确模拟金融市场和人类生活的不确定性，这会给人一种虚假的安全感。只要储蓄率足够高，支出率足够低，几乎可以使用任何在线或软件退休计算器得到 90%或 95%的成功概率。

没有耶鲁历史学位的人也能看出这一点有多荒谬。罗马帝国仅存在了大约 500 年，因此平均寿命为 85 岁的普通人遭遇导致退休金耗尽的社会崩溃的概率约为 15%。此外，20 世纪的灾难在这方面也并不令人放心。而且，许多退休计算器假设未来股票和债券的回报率将与过去一样丰厚，这种预测的可信度介于圣诞老人的存在和尼斯湖水怪之间。

简而言之，Box 的判决似乎适用于 Merton 的股票和退休计算器，就像它适用于马科维茨的均值方差优化一样：有见地但无用。那么，在面对这种模型不足时，我们该如何继续前进呢？

在草稿纸上开始

假设退休人员决定她需要 100 万美元才能退休。如何到达那里？从直线确定性计算开始。例如，Excel 中的 PMT 函数告诉我们在 40 年的职业生涯中每个月需要储蓄多少才能实现经通货膨胀调整后的 100 万美元储蓄。根据下表，在实际回报为零的情况下，我们每月需要节省 2,084 美元，但在实际回报率为 6% 的情况下，每月只需节省 503 美元。

上述表格是财务生命周期的著名台词“你得问自己一个问题：你觉得自己幸运吗？”的财务版本。当然，这是一个巨大的简化：PMT 函数假设投资回报是恒定的，但顺序很重要。年轻的储蓄者在经历糟糕的回报后获得好的回报会做得更好，而同样的顺序对于退休人员来说可能会导致破产。

更糟糕的是，不仅投资回报的前景不明，就连回报的顺序也不明确，这仅仅是金融神祇们提供的不确定性之一。一个人的职业生涯初期可能会一帆风顺，轻松实现退休，也可能会患上无法治愈的疾病，或者陷入死胡同的工作，或者所从事的工作技能已经过时；还可能需要支付孩子的大学学费。总之，年轻储蓄者根本无法预料会发生什么。

退休支出问题？退休人员首先计算他们的“剩余生活费用”（RLE）：他们需要估算包括税款在内的年度支出。例如，一个每年包括税款在内的支出为 70,000 美元，同时每年有 30,000 美元社会安全金的退休人员，其 RLE 为 40,000 美元。

这个应该乘以多少才能确保成功的退休生活？在这里我们有了更坚实的基础。美国国债通胀保护证券（TIPS）市场提供了一种不错的估算养老金目标金额的方法。

例如，一位 70 岁的老人希望保护其通货膨胀后的消费能力直到 100 岁，可以通过构建 30 年的 TIPS 阶梯来实现。在这一时期，当前收益率平均约为 2.0%，这将使 30 年内的实际支付额平均增长 4.46%。因此，要获得 4 万美元的实际收入，需要一个价值 897,000 美元的养老基金（40,000/4.46%）。

一位希望活到 100 岁的 60 岁老人，只能花费 3.66%，并且在下一个十年的 30 年期国债拍卖中，可能需要购买最后 10 个年度台阶，但收益率未知。因此，他们大约需要 109.3 万美元的储蓄——如果实际收益率下降，这个数字会更大。

这种 TIPS 策略被认为“无风险”，但实际上这只是行话，意味着“比其他任何事情都更不具风险性”。在现实世界中，即使系鞋带也不是真正无风险的。即使是最不可能的事情也可能发生在 TIPS 上，比如劳工部篡改 CPI-U 或财政部违约。

你说 TIPS 梯子太保守了？那你尽管去做；你可能会获得更高的回报，但同时你也更有可能在十年内和孩子一起睡在沙发上。

结论

如果你认为升级后的蒙特卡洛软件能够涵盖退休储蓄和支出中的宏观和个人的巨大不确定性，那么你一定也虔诚地相信复活节兔子。

从上面描述的简单估算方法开始，更容易也更符合智力诚实，这样可以让你大致了解储蓄和退休的目标。然后系好安全带，接受一个痛苦的事实：即使是最先进的计算工具也无法与不可预测的市场神灵或残酷的历史女神相抗衡。

不要射我——这不能怪我读了太多金融史。

威廉·J·伯恩斯坦是一位神经科医生，同时也是高效前沿顾问公司的联合创始人，这是一家投资管理公司。他还是一位作家，撰写了多部关于金融和经济史的书籍。他为同行评审的金融文献做出了贡献，并为《金钱杂志》和《华尔街日报》等多家全国性出版物撰稿。他撰写了多部关于金融的书籍，并出版了四部历史著作，分别是《繁荣的诞生》、《辉煌的交换》、《大师的语言》和《群众的幻觉》，分别探讨了 19 世纪早期的经济增长拐点、世界贸易的历史、技术获取对人际关系和政治的影响，以及金融和宗教群体狂热现象。 CFA 协会颁发的 Vertin 奖。